RTD 信号調整—4

以前は、電圧励起と電流励起の両方の RTD 測定のための 2 線式構成と 3 線式構成を検討しました。 この記事では、議論を 4 線構成に拡張し、RTD アプリケーションで広く使用されているレシオメトリック測定について詳しく説明します。 それに加えて、レシオメトリック構成で RC 入力フィルターを使用する方法について説明し、整合入力およびリファレンス パス フィルターがレシオメトリック構成のノイズ性能をどのように改善できるかを学びます。

以下の図 1 は、電流励起 RTD の 4 線配線技術を示しています。

アナログ - デジタル コンバータ (ADC) の入力はハイ インピーダンスであるため、励起電流が Rwire1、Rrtd、および Rwire4 を流れます。 Rwire2 と Rwire3 には電流が流れないため、これら 2 つの抵抗間の電圧降下はなく、ADC は RTD 電圧 Vrtd を正確に測定できます。

3 線構成では配線抵抗誤差を除去するために 2 つの整合した電流源が必要ですが、4 線構成では 1 つの電流源でこれを実現できます。 上記の方法はケルビン センシングとも呼ばれ、抵抗電流センシング アプリケーションなど、他の多くの分野で使用される一般的な抵抗測定手法であることに注意してください。

図 2 に示すように、4 線式測定の概念は電圧励起 RTD にも適用できます。

ここでも、Rwire2 と Rwire3 の両端の電圧降下はなく、ADC は RTD Vrtd の両端の電圧を正確に測定します。 電圧励起システムでは、励起電圧 Vexc が既知です。 ただし、Rwire1 と Rwire4 の両端には未知の電圧も降下するため、Vrtd と Vexc を知って RTD 抵抗を決定することは不可能です。 この問題に対処するには、上の図のノード B などのノードで追加の測定を行い、センサーを流れる電流を把握します。 これは、前の記事で電圧励起 3 線構成について説明したときに使用した方法と似ています。

電流励起では、センサーを流れる電流 Iexc がすでにわかっているため、2 回目の測定は必要ないことに注意してください。 電流励起方法は、特にワイヤ抵抗誤差が問題となる場合に、より簡単な実装です。

RTD 電圧は励起源の関数であるため、すべての RTD 測定回路には正確で安定した励起源が必要です。 たとえば、図 1 の回路図を考えてみましょう。ADC によって測定された電圧は、次の方程式によって RTD 抵抗に関係します。

\[V_{ADC}=R_{rtd}\times I_{exc}\]

励起電流にノイズが多かったり、温度や時間とともにドリフトしたりすると、温度が固定されている場合でも、RTD の両端の電圧が変化します。 高精度を維持するには、設計者は高精度のコンポーネントを使用して Iexc の変動を最小限に抑える必要があります。

あるいは、レシオメトリック測定を使用することもできます。 レシオメトリック測定では、励起源の変動を最小限に抑えるのではなく、出力がシステム内の別の電流（または電圧）に対する Iexc の比に比例するように回路を変更します。

出力方程式が次のように変更されるように回路が変更されたと仮定します。

\[V_{ADC}=R_{rtd}\times\frac{I_{exc}}{I_{x}}\]

ここで、Ix は回路内の電流です。 また、両方が同じ変動を経験する方法で Iexc から Ix を導出すると、比率 \(\frac{I_{exc}}{I_{x}}\) を一定に保つことができます。 これにより、測定システムは励振源の変動の影響を受けなくなります。

次のセクションでは、レシオメトリック測定が通常は安価に実装できることを見ていきます。 この安価な実装により、レシオメトリック構成を使用して精度を向上させ、励起電圧や電流源などの特定のコンポーネントの要件を緩和することができます。

図 3 は、4 線式電流励起測定をレシオメトリック構成に変更する方法を示しています。

この場合、励起電流は高精度基準抵抗器 Rref を通過して、ADC 基準電圧を生成します。 バッファは、この抵抗に負荷の影響を与えずに Rref 両端の電圧を検出するために使用されます。 バッファは外部コンポーネントとして示されていますが、通常は ADC チップに統合されており、外部バッファは必要ありません。

ここからは、上記の回路がどのようにレシオメトリック測定を生成できるかを見てみましょう。 ADC 入力電圧と基準電圧は次の方程式で与えられます。

\[V_{ADC}=R_{rtd}\times I_{exc}\]

\[V_{ref}=R_{ref}\times I_{exc}\]

n ビット ADC によって生成されるデジタル出力は、通常、次の方程式で表すことができます。

\[デジタル\,値=\frac{アナログ\,入力\,電圧}{ADC\,基準\,電圧}\times{\Big(}2^{n}-1{\Big)}\]

ADC 出力は、入力電圧とその基準電圧の比に比例します。 式 1 と 2 を上記の式に代入すると、次のようになります。

\[Digital\,Value=\frac{R_{rtd}\times I_{exc}}{R_{ref}\times I_{exc}}\times{\Big(}2^{n}-1{\Big )}\]

これは次のように単純化されます。

\[Digital\,Value=\frac{R_{rtd}}{R_{ref}}\times{\Big(}2^{n}-1{\Big)}\]

ADC 出力は励起電流の関数ではなくなりました。 ただし、Rref の望ましくない変動は測定結果の誤差に直接変換されるため、Rref は許容誤差が小さく、ドリフト抵抗が小さい必要があります。 図 4 は、3 線式 RTD アプリケーションのレシオメトリック構成を示しています。

レシオメトリック測定の概念は、電圧励起 RTD にも適用できます。 例を図 5 に示します。

上の図では、ADC 基準電圧および RTD 励起信号と同じ電圧を使用しています。

励起電流および環境からのノイズを減衰するために、RC ローパス フィルターがレシオメトリック システムの ADC 入力およびリファレンス パスに配置されます。 これを図 6 に示します。

レシオメトリック回路は、外部 RC フィルターを使用しなくても動作します。 ただし、ローパス RC フィルターを追加すると、無線周波数障害 (RFI) や電磁障害 (EMI) に対する回路の耐性が向上します。 コモンモードノイズに対するフィルタ応答は、図 7a と 7b の回路図を調べることで理解できます。

図 7(a) に示すように、コモンモード入力では、ノード C と D は同じ電位になります。 したがって、C2 には電流が流れず、このコンデンサは回路モデルから削除できます。 これは、C1 コンデンサがコモンモード カットオフ周波数を決定することを意味し、式 3 が導かれます。

\[f=\frac{1}{2 \pi R_1 C_1}\]

一方、差動入力の場合、図 8(b) に示すように、C2 を 2 つの 2C2 コンデンサの直列接続に置き換えることができます。

したがって、差動カットオフ周波数は次のように表すことができます。

\[f=\frac{1}{2 \pi R_1 \big ( C_1 + 2C_2 \big)}\]

あるいは、図 7(b) は、ノード C と D のコモンモード カットオフ周波数がそれぞれ上部と下部の C1 コンデンサによって決定されることを示しています。 これら 2 つのコンデンサ間の不一致は、2 つのパスのカットオフ周波数間の不一致につながる可能性があります。 これら 2 つのフィルタの不均等な減衰により、コモンモード ノイズがフィルタ出力に差動ノイズを生成する可能性がありますが、これはまったく望ましくないことです。

不整合なコモンモード コンデンサによって生成される差動ノイズを抑制するには、差動コンデンサ C2 をコモンモード コンデンサ C1 の少なくとも 10 倍にすることをお勧めします。 言い換えれば、差動コンデンサはコモンモードノイズ成分と差動ノイズ成分の両方を低減します。

これらの単純な RC フィルターを設計するときは、いくつかのトレードオフを考慮する必要があります。 これらのトレードオフのバランスを取るためのフィルター コンポーネントの選択について徹底的に議論することは、この記事の目的ではありません。 ただし、レシオメトリック測定に関する重要な点を強調する必要があります。それは、レシオメトリック システムのノイズ性能に対するフィルター マッチングの影響です。

前のセクションでは、各フィルタ内の C1 コンデンサの不整合が問題を引き起こす可能性があることを説明しました (したがって、各フィルタに差動コンデンサを追加しました)。 入力パス フィルターと参照パス フィルター間の不一致についてはどうすればよいでしょうか? この質問に答えるには、レシオメトリック システムは測定を励振源の変動の影響を受けないようにすることに注意してください。 これは、励起源の変動が ADC アナログ入力 (IN+ および IN-) とリファレンス入力 (REF+ および REF-) で同じ影響を与える場合にのみ達成されます。 入力パスと基準パ​​スのカットオフ周波数が一致しないと、励起ノイズの減衰が不均一になり、レシオメトリック構成の有効性が低下する可能性があります。

残りの質問は、どのコンポーネントの値がフィルタのカットオフ周波数を確実に同じにするかということです。 式 3 および 4 に基づいて、アナログ・デバイセズの別のアプリケーション ノートでは、入力パスとリファレンス パスに同じフィルタを使用することを推奨しています。 このアプリケーション ノートでは、図 9 に示す回路図のいくつかのテスト結果も提供します。

図 6 の一般的な回路と比較して、上記の回路の基準パスでは 1 つの抵抗と 2 つのコンデンサが削除されていることに注意してください。 これは、この設計では REF- ピンがグランドに接続されているためです。 この回路のテスト結果を表 1 に示します。

ADC ゲイン

I ソース (μA)

100 Ω 抵抗のノイズ電圧 (μV)

R 1 = R 2 = R 3 = 1k

R 1 = R 2 = 10k

R3 = 1k

16

100

1.6084

1.8395

16

200

1.6311

1.7594

16

300

1.6117

1.9181

16

400

1.6279

1.9292

このテストでは、RTD の代わりに 100 Ω の高精度抵抗を使用し、ADC 入力ピンのノイズ電圧を測定します。 RRef の値は 5.62 kΩ です。 2 つのフィルタが同一で​​ある場合 (R1 = R2 = R3 = 1 kΩ)、ノイズ電圧は、R1 = R2 = 10 kΩ および R3 = 1 kΩ の不整合の場合と比較して、約 0.1 μV ～ 0.3 μV 減少します。 上記の例では、同一の RC フィルターによりノイズ性能が向上しますが、これは必ずしも達成可能な最大のノイズ性能ではありません。 これについては次のセクションで説明します。

たとえば、Texas Instruments のアプリケーション ノートでは、入力パスとリファレンス パスで同一のフィルタを使用しても、電流源ノイズを最大限にキャンセルできないと説明しています。 式 3 および 4 を導出する際、コモン モードまたは差動ノイズがフィルター入力 (ノード A および B) に現れると仮定しました。

このタイプの解析は概念的には、電圧源をノード A と B に適用して入力ノイズをモデル化することに似ています。 この解析では、フィルタと並列にある Rrtd および Rref 抵抗の影響は考慮されていません。 これら 2 つの抵抗は実際に RC ネットワークの時定数を変更します。 Rrtd と Rref は等しくないため、同一のフィルターが同一のカットオフ周波数を持つことはできません。 上で述べた TI の文書では、ゼロ値時定数手法を使用して 2 つのフィルターのカットオフ周波数方程式を導出することが提案されています。

ゼロ値時定数は、システムの帯域幅を推定する方法です。 ゼロ値時定数解析では、信号源がゼロに設定され (励起電流が開回路に置き換えられる)、各コンデンサによって「見られる」抵抗が決定され、残りのコンデンサは開回路に置き換えられます。 この方法がゼロ値時定数と呼ばれる理由は、計算を実行するために対象のコンデンサを除くすべてのコンデンサがゼロに等しく設定されるためです。 回路に m 個のコンデンサがあり、特定のコンデンサ Cj から見た抵抗が $$R^0_j$$ である場合、システムの -3 dB 帯域幅は次のように推定できます。

\[\omega_{-3dB} =\frac{1}{\sum_{j=1}^{m}R_j^0 C_j}\]

たとえば、図 6 の C2 および C4 コンデンサの両端の抵抗を決定するには、それぞれ図 10(a) および (b) の回路図を取得します。

式 6 と 7 は、それぞれ C2 と C4 に関連付けられたゼロ値時定数 (ZVT) を示しています。

\[{ZVT}_{2}=C_2 \big (2R_1 + R_{rtd} \big)\]

\[{ZVT}_{4}=C_4 \big (2R_2 + R_{ref} \big)\]

もともと、ゼロ値時定数法は、回路の -3 dB 帯域幅を推定するために開発されました。 これを行うには、回路内のすべてのコンデンサの時定数を計算し、式 5 に代入します。ただし、個々の時定数の方程式は、特定のコンデンサが周囲の抵抗とどのように相互作用して回路の帯域幅に寄与するかを示しています。

RTD 測定システムに戻ると、3 つのコンデンサのゼロ値時定数が同じであれば、入力パスとリファレンス パスの帯域幅は同じになります。 したがって、ZVT2 = ZVT4 となり、次の方程式が得られます。

\[C_2 \big (2R_1 + R_{rtd} \big)=C_4 \big (2R_2 + R_{ref} \big)\]

C2 = C4 の場合、同じ時定数が得られるように R1 および R2 抵抗を適切に選択する必要があります。 上記の説明に基づいて、TI のアプリケーション ノートでは、次の図 11 の例を提案しています。

センサー抵抗は 0 ～ 250 Ω まで変化すると仮定します。 センサー抵抗の変化により回路の時定数が変化するため (式 6)、入力フィルターには比較的大きな抵抗が使用されます (R1 = R2 = 6.04 kΩ)。 これにより、入力フィルタの周波数応答に対する RTD の変動の影響は無視できます。

Analog Devices の記事によると、リファレンス パスで使用する抵抗は 6.04 kΩ である必要があります。 ただし、TI の設計では、2 つのフィルタの帯域幅を一致させるために 5 kΩ の抵抗を使用することが推奨されています。 図 12 は、システムの入力換算ノイズが入力電圧レベル (つまり、RTD の両端の電圧) に応じてどのように変化するかを示しています。

ご覧のとおり、システムの入力換算ノイズは約 0.35 µVrms です。 使用されている ADC (ADS1248) の入力換算ノイズは、デバイスが 8 V/V の PGA ゲイン、20 SPS のデータ レートで構成されている場合、通常 0.34 µVrms です。 さらに、システム ノイズは、報告されている ADC のノイズ性能に近いです。 入力パス フィルタとリファレンス パス フィルタが一致していない場合、システムの入力換算ノイズが入力信号レベルとともに増加し、ADC の値よりもはるかに高い値になる可能性があることに注意してください。 詳細については、上記の TI ドキュメントを参照してください。

最後の注意として、図 11 の設計は差動コンデンサ (CIN_DIFF および CREF_DIFF) のゼロ値時定数にのみ一致することに言及する価値があります。 コモンモードコンデンサの時定数はまったく同じではありません。 ただし、差動モード コンデンサはコモンモード コンデンサよりも 10 倍大きいため、差動モード コンデンサの時定数を一致させることは、フィルタの周波数応答に大きな影響を与えると思われます。

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